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SAT2数学level2经典考题讲解

2018年07月05日11:00 来源:小站整理
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摘要:SAT2 (SAT II),也称SAT Subject Tests,是美国高考中的单科专项考试,其目的在于展现学生在该科目上面的兴趣和实力,因此美国前30名的综合大学通常要求申请者提供两门SAT 2的成绩。本文将介绍2道有代表性的SAT2数学level2题目的解答过程。

SAT2 一共设有20个科目,如下表所展示(当然,对于中国考生来说,大约只有数学,物理,化学,生物,历史5科):

类别

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具体科目

Mathematics 数学

Level 1(第一级别)--代数与几何题目

Level 2(第二级别)--代数,几何,三角函数,基本初等函数

Science科学

Biology 生物

Chemistry 化学

Physics 物理

English英语

考察不同历史时期和不同文学体裁的英语文学的阅读和理解能力

History历史

历史部分有2个科目:美国历史,世界历史

Languages外语

外语部分有12个科目,包括:西班牙语,西班牙语加试听力,法语,法语加试听力,中文加试听力,意大利语,德语,德语加试听力,现代希伯来语,拉丁文,日语加试听力,韩语加试听力

这些科目都是选择题,每场考试时长1小时,分数级别为200-800,以800分为满分。

在这些科目中,中国考生通常在数学、物理、化学三门科目中可以争取高分甚至是满分,在此分析一道经典的SAT2数学题的多样的解法,希望能给你一些启发。

SAT2—Mathematics数学—Level 2第二级别

例题: If-1 is a zero of function of , then what are the other zeros?

A. 1and 3 B.-3 and 3 C.-7/2 and 3 D.-3 and 1 E.-7/2 and 1 and 3

翻译:如果-1是方程的一个零点,那么其他的零点是谁?

解析:这道题目最本质的考点是:syntheticdivision(综合除法)。但是对于考生而言,首先要理解的关键数学术语是zero,零点。什么是零点呢?零点是使得方程的因变量(dependent variable, 即f(x))等于0 (即:图像与x轴相交)的x的值。以下给出这个方程的图像,从中我们要找出蓝色的曲线和X轴(横轴)相交的三个点的x坐标值。

就本题而言,既然题目说-1是一个零点,那么就将x=-1带入方程,会发现f(x)确实等于0.那么,另外的使方程等于0的x的值应该怎么求得呢?

方法1:画图求解,(考场上实际操作可能性为0)。

如上图所示,三个让方程与横轴相交的点的x值分别为-3.5,-1, 3。所以,-1给出来的情况下,另外两个点应该选择C。但是,考场上根本不可能有时间和工具供我们画图,因此这个方法不是实际操作可行的方法,不予考虑。

方法2:代入法

既然是选择题,就可以用带入法求解。带入法求解的时候,要遵循以下两个原则:

(1)带入常见的数值来检验是否正确;

(2)在常见数值中带入易于计算的数值来看是否正确。

按照这两个原则,在5个选项中首先带入1来运算,因为好计算,还因为出现了3次。当x=1时候,f(x)=-36,显然不是0,因此有1的ADE都不是答案。

下一步,在剩下的BC两个选项中,要检验的是-3,因为两项都有3,说明3一定是答案,而-3和-7/2中,-3更方便于计算,于是决定用-3来检验。当x=-3时候,f(x)=12,显然不是0,因此答案不是B而是C.

由此可见,代入法是一个smart strategy,是带有一点小聪明的策略。在代入法的过程中耗时的长短体现了考生的判断和逻辑分析。但是,即使可以凭借这种方法选择答案,这也不是最具有实力的方法。如果考生想以后在数理化方面深造或者颇有建树,就需要掌握最具有实力的方法。

方法3:求根公式,因式分解(factoring)

由题目可知:-1是该方程的一个解,因此(x+1)是的一个factor(因子),用就可以得出另外的零点值。

可见,另外的两个零点值是3和-7/2。

这种解题方式根植于方程的求根公式: f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)

这里的x1, x2, x3是使得多项式等于0的自变量x的三个根。

以上的做法,是通过因式分解(factoring)的方式来做的,以下给出更加challenging的方法,综合除法的具体运算过程:

方法4:SyntheticDivision (综合除法)

方法4与方法3紧密相连,但是综合除法是一种除多项式的快速方法,需要除以多项式的系数。因为这种方法在美高和国际高中的学生中不太常用,所以更加需要学生掌握。以下给出步骤:

首先提取的各项系数降幂排列:

2 3 -20 -21

第一步:因为x=-1为零点,将-1按如下形式写在上式的左边:

-1

|

2

3

-20

-21

第二步:用-1乘以2,计算的结果,写在3的下面:

-1

|

2

3

-20

-21

-2

第三步:计算3+(-2)值1写在-2的下面:

-1

|

2

3

-20

-21

-2

1

第四步:计算1x(-1)写在-20的下面:

-1

|

2

3

-20

-21

-2

-1

1

第五步:计算-20+(-1)写在-1下面,然后用(-21)x(-1)得到21,将(-21)+21的得数写在-21下面,最终得到0,表示已经除尽。如下所示:

-1

|

2

3

-20

-21

-2

-1

21

1

-21

0

第六步:然后,将最高次项的系数2降下,得到:

-1

|

2

3

-20

-21

-2

-1

21

2

1

-21

0

由于f(x)的最高次是3,则f(x)/(x+1)的最高次是2,所以可以得到f(x)为:

f(x)=(2x+7)(x-3) x=-7/2 or 3

所以答案选C。

以上就是小编为大家带来的《SAT2数学level2经典考题讲解》的全部内容,一场考试一场出境自由行,两者兼而有之,岂不快哉。更多资讯,尽在小站SAT频道。

特别申明:本文内容来源网络,版权归原作者所有,如有侵权请立即与我们联系contactus#zhan.com,我们将及时处理。

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